ФОРМУВАННЯ ПОНЯТТЯ ГРАНИЦІ ФУНКЦІЇ У СТУДЕНТІВ ЗАКЛАДІВ ВИЩОЇ ОСВІТИ
DOI:
https://doi.org/10.32782/cusu-pmtp-2026-1-12Ключові слова:
вища математика, математичний аналіз, методика формування математичного поняття, границя функціїАнотація
Статтю присвячено методиці формування поняття границі функції у студентів закладів вищої освіти. Актуальність дослідження обумовлена тим, що сучасне суспільство розвивається в умовах активного застосування математичних методів у різноманітних сферах людської діяльності. Це зумовлює зростання вимог до рівня математичної підготовки фахівців різних спеціальностей. Важливою складовою цієї підготовки є володіння здобувачами освіти фундаментальними математичними поняттями. До таких понять, зокрема, належить поняття границі функції. Оволодіння цим поняттям сприяє кращому розумінню студентами інших ключових понять математичного аналізу: неперервність функції, похідна функції, визначений інтеграл тощо, які ґрунтуються на ідеї граничного переходу. У статті проведено аналіз вітчизняних і зарубіжних публікацій з теми дослідження. Розроблена методика формування поняття границі функції передбачає ознайомлення студентів із трьома означеннями границі функції у точці в такій послідовності: мовою послідовностей (за Гейне), мовою околів та мовою «ε-δ» (за Коші). Вибрана послідовність дає змогу реалізувати принцип: від означення, більш доступного для розуміння студентами, до складнішого. Зважаючи на складність формальних означень поняття границі функції в точці, їх уведення здійснено конкретно-індуктивним методом із залученням відповідних графічних ілюстрацій. З метою кращого розуміння студентами більш складніших означень границі функції в точці (мовою околів та мовою «ε-δ») було залучено динамічні ілюстрації, реалізовані засобами GeoGebra. Запропонована методика введення поняття границі функції ґрунтується на поєднанні наочних міркувань з їх подальшим аналітичним обґрунтуванням, що дає змогу студентам самостійно дійти до формулювання різних означень границі функції. Такий підхід сприяє свідомому засвоєнню студентами поняття границі функції.
Посилання
Жалдак М. І., Михалін Г. О., Деканов С. Я. Одне узагальнення поняття границі функції та деякі його застосування. Науковий часопис Українського державного університету імені Михайла Драгоманова. Серія 2. Комп’ютерно-орієнтовані системи навчання. Київ, 2007. Вип. 5 (12). С. 3–9. URL: https://enpuirb.udu.edu.ua/server/api/core/bitstreams/a2849bda-bd41-40b0-a49c-68c4da2202f8/content.
Колесник Т. В., Тарасенко О. В. Особливості введення поняття границі у шкільному курсі математики. Математика в школі. 2008. № 5. С. 34–39.
Михалін Г. О. Професійна підготовка вчителя математики у процесі навчання математичного аналізу. Київ : РНИЦ «ДІНІТ», 2003. 320 с.
Музиченко С. В. Деякі методичні особливості формування у старшокласників поняття границі. Актуальні питання природничо-математичної освіти. 2015. № 5–6. С. 18–24. URL: https://repository.sspu.edu.ua/bitstream/123456789/6529/1/Muzichenko%20S.%20S. pdf.
Томащук О., Самусенко П., Лещинський О., Іллічева Л. Методика формування поняття границі послідовності у студентів закладів вищої освіти. Фізико-математична освіта. 2024. Т. 39, № 2. С. 60–67. DOI: https://doi.org/ 10.31110/fmo2024.v39i2-08.
Третяк М. В., Босовський М. В. Деякі роздуми про вивчення границі числової послідовності. Science and Education a New Dimension: Pedagogy and Psychology. 2017. № 135. С. 14–17. URL: https://journals.indexcopernicus.com/ api/file/viewByFileId/557428.pdf.
Cory В. L., Garofalo J. Using Dynamic Sketches to Enhance Preservice Secondary Mathematics Teachers’ Understanding of Limits of Sequences. Journal for Research in Mathematics Education. 2011. Vol. 42, No. 1. P. 65–96. DOI: https://doi.org/ 10.5951/jresematheduc.42.1.0065.
Cotrill J., Dubinsky E., Nichols D., Schwingendorf K., Thomas K., Vidakovic D. Understanding the limit concept: Beginning with a coordinated process schema. Journal of Mathematical Behavior. 1996. Vol. 15, No. 2. P. 167–192. DOI: https://doi.org/10.1016/S0732-3123(96)90015-2.
Denbel D. G. Students’ misconceptions of the limit concept in a first calculus course. Journal of Education and Practice. 2014. Vol. 5, No. 34. P. 24–40. URL: https: //www.iiste.org/Journals/index.php/JEP/article/view/17236.
Fernández-Plaza J. A., Rico L., Ruiz-Hidalgo J. F. Concept of finite limit of a function at a point: Meanings and specific terms. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. 2013. Vol. 44, No. 5. P. 699–710. DOI: https://doi.org/10.1080/0020739X.2013.805887.
Flores A., Park J. Students’ Guided Reinvention of Definition of Limit of a Sequence With Interactive Technology. Contemporary Issues in Technology & Teacher Education. 2016. Vol. 16, No. 2. P. 110–126.
Liang S. Teaching the Concept of Limit by Using Conceptual Conflict Strategy and Desmos Graphing Calculator. International Journal of Research in Education and Science. 2016. Vol. 2, No. 1. P. 35–48. URL: https://eric.ed.gov/?id= EJ1105103.
Mamona-Downs J. Letting the intuitive bear on the formal; a didactical approach for the understanding of the limit of a sequence. Educational studies in mathematics. 2001. Vol. 48, No. 2. P. 259–288. DOI: https://doi.org/10.1023/A: 1016004822476.
Oehrtman M., Swinyard C., Martin J. Problems and solutions in students’ reinvention of a definition for sequence convergence. Journal of Mathematical Behavior. 2014. Vol. 33. P. 131–148. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmathb. 2013.11.006.
Szydlik J. E. Mathematical beliefs and conceptual understanding of the limit of a function. Journal for Research in Mathematics Education. 2000. Vol. 31, No. 3. P. 258–276. DOI: https://doi.org/10.2307/749807.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
